کمیتهای فیزیکی استانداردها ویکاها

فهرست مطالب

كميتهاي فيزيكي ، استانداردها ، ويكاها : 4
سيستم بين المللي يكاها : 5
جدول 1. يكاهاي اصلي SI 8
S 8
K 8
A 8
Cd 8
استاندارد زمان : 8
جدول 3. مقادير اندازه گيري شده چندبازة زماني 10
استاندارد طول : 12
جدول 5. مقادير اندازه گيري شدة بعضي از جرم ها 18
سينماتيك ذره: 22
جدول 1. فرايند حد گيري 32
حركت شتابدار : 37
جدول 2. معادلات حركت با شتاب ثابت . 44
سقوط آزاد اجسام : 50
گاليله و سقوط آزاد ( اختياري ) : 56
سرعت متوسط : 62
حركت با شتاب ثابت : 71
بردار و اسكالر : 73
جمع برداري ؛ روش نموداري 85
مكان ، سرعت ، و شتاب : 89
جدول 1. معادلات برداري حركت با شتاب ثابت . 97
نيرو و قوانين نيوتون : 102
مكانيك كلاسيك : 103
قانون دوم نيوتون : 120
قانون سوم نيوتون : 125
قانون دوم نيوتون : 131
كاربردهاي قوانين نيوتون : 137
كميتهاي فيزيكي ، استانداردها ، ويكاها :
واحدهاي ساختاري فيزيك ، همين كميتهايي هستند كه براي بيان قوانين اين علم به كار مي روند : طول ، جرم ، زمان ، نيرو ، سرعت ، چگالي ، مقاومت ويژه ، دما ، شدت روشنايي ، شدت ميدان مغناطيسي ، و بسياري كميتهاي ديگر . خيلي از اين واژه ها ، مثل طول و نيرو ، در شمار واژههاي روزمره اند . مثلاً ممكن است گفته شود : “ او در طول زندگيش فشار زيادي را تحمل كرده است.” اما در فيزيك نبايد گول معني روزمرة اين واژ ها را خورد . تعريف علمي دقيق طول و فشار ، هيچ ربطي به معني اين دو واژه در جملة بالا ندارد خيلي از كميتهاي پيچيده تر را مي توان بر حسب اين كميتهاي پايه بيان     كرد . مثلاً ، تا مدتها دفت اندازه گيري طول و زمان از خيلي از كميتهاي فيزيكي ديگر بيشتر بود و اين دو كميت را عموماً براي تعيين استاندارد به كار مي برند . دقت اندازه گيري سرعت كمتر بود ، و بنابراين به عنوان كميتي مشتق ( زمان /طول = سرعت ) در نظر گرفته مي شد . اما امروزه دقت سنجش سرعت نور ، بيش از دقت استاندارد پيشين طول است ؛ البته هنوز هم طول را كميتي بنيادي مي دانيم ، اما استاندارد آن را از استاندارد سرعت و زمان به دست به دست مي آوريم .
سيستم بين المللي يكاها :
كنفرانس عمومي اوزون و مقياسها ؟ در طي مذاكرات سالهاي 1954 تا 1971 هفت كميت را به عنوان كميتهاي اصلي انتخاب كرده است .
سيستم بين المللي يكاها ، SI ، مبتني بر همين كميتهاست ، كه فهرست از آنها در جدول 1 آماده است .
در اين كتاب با بسياري از يكاهاي فرعي SI ـ مثل يكاي سرعت ، نيرو ، و مقاومت الكتريكي ـ سروركار خواهيم داشت . اين يكاها از يكاهاي جدول 1 مشتق مي شوند . مثلاً يكاي نيروي نيوتن (N  ) است . اين يكا ، برحسب يكاهاي اصلي SI ، به صورت    تعريف مي شود .
اگر بخواهيم كميتهاي مثل توان يك نيروگاه ، يا زمان بين دو رويداد         هسته اي را بر حسب يكاهاي SI بيان كنيم ، با عددي بسيار بزرگ ، يا بسيار كوچك ، مواجه مي شويم . براي ساده شدن بيان چنين كميتهايي ، كنفرانس عمومي اوزان و مقياسها طي مذاكرات سالهاي 1960تا 1975 خود توصيه كرد كه از پيشوندهايي كه در جدوا 2 آمده است استفاده شود . به اين ترتيب ،‌مي توانيم توان خروجي يك نيروگاه معمولي برق ،  را وات ، را به صورت 3/1 گيگاوات يا GM 3 را بيان كنيم . همچنين ، يك بازة زماني معمول در فيزيك هسته اي ، مثل   ثانيه ، را مي شود به صورت 35ر2 نانوثتنيه يا ns35ر2 نوشت . پيشوندهاي مربوط به ضريبهاي بزرگ تر از يك ، ريشة يوناني دارند و پيشوندهاي مربوط به ضريبهاي كوچكتر از يك ، ريشة لاتين ( جز فمتو و آتو ، كه ريشة دانماركي دارند ) .
در كنار SI ، دو سيستم هم ديگر هم براي يكاها داريم .يكي سيستم گاؤسي است كه در خيلي از منابع فيزيك مورد استفاده است . اين سيستم را در اين كتاب به كار نخواهيم برد . ضرايب تبديل يكاهاي اين سيستم به سيستم  SI ، در پيوست ز آمده است .
سيستم ديگر ، سيستم بريتانيايي است ،‌كه هنوز هم در بعضي كشورها و از جمله در ايالات متحد امريكا كاربردهاي روزمره دارد . كميتها و يكاهاي اصلي ميكانيك در اين سيستم ، طول ( فوت ) ، نيرو ( پاوند ) ، و زمان ( ثانيه ) اند . ضرب تبديل اين يكاها به يكاهاي SI هم در پيوست ز آمده است . ما در اين كتاب عموماً يكاهاي SI را به كار برده ايم ( و در بعضي موارد به معادله هاي بريتانيايي آنها هم اشاره كرده ايم ) . تنها در سه كشور ( ميانمار ، ليبريا ، و ايالات متحد امريكا ) است كه استانداردهاي ملي اندازه گري مبتني بر سيستمي جز SI اند .
مثال 1. هر كميت فيزيكي را مي شود در 1 ضرب كرد ( چون مقدارش را تغيير نمي دهد ) . مثلاً s 60=min 1 است ، پس از min1 /s60=1؛به همين ترتيب ، in 12=ft1،پس in12/ft1=1 است . با استفاده از ضرايب تبديل مناسب ‌، ( الف ) سرعت 55 مايل بر ساعت را برحسب متر بر ثانيه ، و ( ب ) حجم مخزني را كه 16 گالن بنزين مي گيرد بر حسب سانتي متر مكعي به دست بياوريد .
حل : ( الف ) براي ضرايب تبديل ، به روابط  m 1609=mi1/m1609=1)و s3600/ h=1)نياز داريم ( نگاه كنيد به پيوست ز) . به اين ترتيب :
سرعت
( ب ) يك گالن مايع 231 اينچ مكعب ، و cm 54ر2=in1 است .
پس
حجم
توجه كنيدد كه در اين دو محاسبه ، ضرايب تبديل را چنان به كار برده ايم كه يكاهاي ناخواسته در صورت يك كسر و مخرج كسر ديگر ظاهر شوند ، و يكديگر را حذف كنند .
جدول 1. يكاهاي اصلي SI
كميت  يكايSI
نام نماد
زمان  ثانيه S
طول متر M
جرم كيلوگرم Kg
مقدار ماده مول Mol
دماي ترموديناميكي كلوين K
جريان الكتريكي آمپر A
شدت نور كاندلا Cd
استاندارد زمان :
سنجش زمان دو جنبه دارد . براي امور رزمره ، و براي بعضي از مقاصد علمي ، لازم است بدانيم چه وقت از روز است تا بتوانيم ترتيب وقايع را تعيين كنيم . در بسياري از كارهاي علمي ، مي خواهيم بدانيم كه فلان رويداد چقدر طول مي كشد ( بازة زماني چقدر است ) . پس هر استاندارد زماني بايد بتواند به اين دو پرسش پاسخ بدهد . “ فلان رويداد در چه زماني وقوع يافته ؟ ” و “چقدر طول كشيده است ؟ ” جدول سه گسترة بازه هاي زماني سنجش پذير را نشان مي دهد . نسبت حدود بالا و پايين اين گستره از مرتبة   است .
هر پديدة تكرار شونده اي را مي شود به عنوان مقياس زمان به كار برد . براي سنجش زمان با چنين پديده اي ، عدة تكرارهاي پديده را ( به اضافة كسري از يك دور در صورت لزوم ) مي شماريم . به اين منظور مي توانيم مثلاً از آونگ ، سيستم جرم ـ فنر ، يا بلور كوارتز استفاده كنيم .
قرنهاي متمادي پديدة تكرار شوندة چرخش زمين حولمحور خودش ، كه مدت روز را تعيين مي كند ، به عنوان مقياس زمان به كار مي رفت . بعدها يك ثانيه  ( ميانگي خورشيدي ) برابر با 86400/1 روز ( ميانگين خورشيدي ) تعريف  شد . وساعتهاي بلوارتز ، كه بر اساس اباقي الكتريكي ارتعاشات دوره اي بلور كلوارتز كار مي كنند ، به عنوان استاندارد ثانوية زمان به كار مي روند . ساعت كوارتز را مي شود با استفاده از رصدهاي نجومي ، برحسب چرخش زمين مدرج كرد و براي سنجش زمان در آزمايشگاه به كار برد . خطاي انباشتة بهترين اين ساعتها ، در طول سال ، حداكثر  5 بوده است . اما حتي اين دقت هم براي علوم و تكنولوژي جديد كافي نيست .
براي دستيابي به استاندارد زماني بهتر ، ساعتهاي اتمي در چندين كشور ساخته شده است . كار اين ساعت ، بر اساس بسامد مشخصة تابش ميكروموجي است كه از اتمهاي عنصر سزيم گسيل مي شود.اين ساعت ، كه  در مؤسسة ملي استانداردها و تكنولوژي در ايالات متحد امريكا نگهداري     مي شود ، مبناي تعيين زمان جهاني هماهنگ (UTC) در اين كشور است .
جدول 3. مقادير اندازه گيري شده چندبازة زماني
بازة زماني ثانيه
طول عمر پروتون
نيمه عمر واپاشيبتايي مضاعفSe 82
سنّ جهان
سن هرم خئويس
مينگين عمر انسن ( در ايالات متحد امريكا )
دورة تناوب گردش زمين به دور خورشيد ( 1سال)
دورة تناوب چرخش زمين حول محور خودش ( 1روز )
دورة تناوب ماهوراة كم ارتفاع نوعي به دور زمين
فاصلة زماني بين ضربان هاي عادي قلب
دورة تناوب دياپازون توليد كنندة نت لا (ي وسط)
دورة تناوب نوسانهايميكروموج cm 3
دورة تناوب نوعيچرخشهاي مولكولي
كوتاهترين تپ نوري توليد شده ( تا سال 1990)
طول عمر ناپايدار ترين ذرات
پس ببينيد كه دورة تناوب چرخش زمين ، براي كار دقيق ، چه استاندارد ضعيفي براي زمان است . تغييراتي را كه در شكل2 مي بينيم مي شود به اثرهاي كشندي [ جزر و مدي ] ماه ، و تغييرات فصلي بادهاي جوي زمين نسبت داد .
در سيزدهمين كنفرانس عمو مي اوزان و مقياسها در سال 1967 ، ثانية ساعت سزيم به عنوان استاندارد جهاني زمان پذيرفته شد . تعريف اين ثانيه :
يك ثانيه برابر است با مدت 9192631770 ارتعاش تابشي ( با طول موج خاص) كه از اتم سزيم گسيل مي شود .
دو تا ساعت جديد سزيم ، طي 300000 سال حداكثر ممكن است S 1 با هم اختلاف پيدا كنند . ساعتهاي ميزر هيدروژن به دقت باورنكردني  S1 در 30000000 سال رسيده اند . ساعتهايي كه مبتني بر يك تك اتم محبوس باشند شايد بتوانند اين دقت را به اندازة 3 مرتبة بزرگي زياد كنند . شكل 3 پيشرفت چشمگير زمان سنجي را طي حدود 300 سال نشان مي دهد . اين تاريخچه ، با سرعت آونگي آغاز مي شود ، كه كريستين هويگنس آن را در سال 1656 اختراع كرد ، و با سرعتهاي ميزر هيدروژن مروزي به پايان مي رسد .
استاندارد طول :
اولين استاندارد بين المللي طول ، ميله اي از جنس آلياژ پلاتين ـ ايريديم ، به نام متر استاندارد ، بود كه كه در ادارة بين المللي اوزان و مقياسها ، در نزديكي پاريس ، نگهداري مي شد . يك متر ، طبق تعريف ، برابر بود با فاصلة بين دو شيار باريك كه نزديك دو انتهاي ميله حك شده بود ؛ در شرايطي كه ميله در دماي صفر درجه كلاسيوس ( سانتي گراد ) ، و در وضعيت مكانيكي معيني قرار داشت . به ملاحظات تاريخي قرار بود اين متر برابر با يك ده ميليونيم فاصلة قطب شمال تا استوا ، روي نصف النهاري كه از پاريس مي گذرد ، باشد. اما اندازه گيري دقيق نشان داد كه طول ميله اي متر استاندارد ، كمي ( در حدود023ر0 درصد ) با اين مقدار تفاوت دارد .
از آنجا كه متر استاندارد ، چندان در دسترس نيست ، بدلهاي دقيقي از روي آن ساخته شد و به عنوان نمونه هاي اصلي در اختيار مؤسسات وآزمايشگاههاي استانداردها در سراسر دنيا قرار گرفت . از اين استانداردهاي ثانويه ، براي مدرج كردن ميله هاي سنجش ، كه از استانداردهاي ثانويه هم قابل وصول تر بودند ، استفاده مي شود . بنابراين ، تا همين اواخر ، مأخذ همة وسايل و ميله هاي سنجش طول ـ كه طي مقايسه هاي پيچيده اي به كمك ميكروسكوپ و ابزارهاي تقسيم كننده توليد مي شدند ـ متر استاندارد بود . دقت فرآيندهاي مقايسة خراشهاي روي ميله به وسيله اي ميكروسكوپ ، ديگر براي تكنولوژي و علوم جديد كافي نيست . در سال 1893 ، آلربرت مايلكسون ،فيزيكدان آمريكايي ، متر استاندارد را با طول موج نور سرخي كه از اتم كادميم گسيل مي شود مقايسه كرد وبه اين وسيله استانداردي دقيقتر و قابل وصول تر بدست آورد . مايكلسون طول ميلة متر را به دقت اندازه گرفت و دريافت كه متر استاندارد ، 5ر1553163 برابر اين طول موج است . در هر آزمايشگاهي ، به راحتي مي شد لامپ كادميم مشابهي تهيه كرد . به اين ترتيب ، مايكلسون روشي يافت كه دانشمند سراسر جهان نتوانستند با آن استاندارد دقيقي داشته باشند ، بي آنكه به ميله اي متر استاندارد رجوع كنند .
با وجود اين پيشرفت تكنولوژيكي ، ميلة فلزي تا سال 1960 همچنان استاندارد رسمي طول بود ، تا آنكه در اين سال ، در يازدهمين كنفرانس عمومي اوزان و مقياسهاي ، يك استاندارد اتمي براي متر پذيرفته شد . ايت استاندارد ، عبارت است از طول موج ( در خلاء ) نور سرخ ـ نارنجي معيني كه از يك ايزوتوپ خواست كريپتون ، يك در Kr 86 ، در شرايط تخلية الكتريكي گسيل مي شود . به طور مشخص ، يك متر برابر با 73 ر 1650763 طول موج اين نور تعريف شد . با فراهم شدن امكان اندازه گيري طولهاي به اندازه اي كسري از طول موج ، دانشمندان با اين استاندارد جديد مي توانستند طول ها را با خطاي كمتر از 1 در   با هم مقايسه كنند .
انتخاب استاندارد اتمي ، علاوه بر افزايش دقت سنجش طول ، مزاياي ديگري هم دارد . اتم هاي Kr 86 همه جا پيدا مي شوند ، همسان اند و نوري با طول موج يكسان گسيل مي كنند ، طول موج خاصي كه انتخاب شده است ، مشخصة انحصاري Kr 86 ، و بسيار تيز و مشخص است . اين ايزوتوپ را مي شود به آساني در شكل خالص اش فراهم كرد .
تا سال 1983 ، دقت هاي مورد نياز به حدي رسيد كه ديگر استاندارد K r 86 هم نمي توانست پاسخگويي آن باشد . در اين سال ، گام متهورانه اي برداشته شد . تعريف متر عوض شد ؛ طبق تعريف جديد ، متر فاصله اي است كه نور در بازة زماني مشخصي مي پيمايد . به بيان هفدهمين كنفرانس عمومي اوزان مقياس ها :
متر طول راهي است كه نور در خلاء در بازة زماني 299792458/1 ثانيه     مي پيمايد .
اين ، معادل آن است كه بگوييم سرعت نور ،   C ، اكنون طبق تعريف برابر است با
(دقيقاً)   m/s 299792458=c
اين تعريف جديد لازم بود ، زيرا سنجش سرعت نور چنان دقيق شده بود كه صرف تكرار پذيري توليد متر Kr 86 ، عاملي محدود كننده به حساب مي آمد . بنابراين ، معقول مي نمود كه سرعت نور را به عنوان كميتي تعريف شده بپذيريم . و ان را ، همراه با استاندارد دقيقاً تعريف شدة زمان ( ثانيه ) ، براي تعريف جديد متر به كار ببريم .
جدول 4 ، گسترة طول هاي مختلف را ، بر حسب استاندارد متر ، نشان        مي دهد.
جدول 4 . مقادير اندازه گيري شدة بعضي طول ها
طول متر
فاصلة دورترين اختروش رصد شده
فاصلة كهكشان امرأه المسلسله از ما
شعاع كهكشان ماه
فاصلة نزديك ترين ستاره از ماه (پروكسيما قنطورس )
شعاع ميانگين مدار دورترين سياره ( پلوتون )
شعاع خورشيد
شعاع زمين
ارتفاع قلة اورست
قد يك آدم معمولي
ضخامت هر صفحه اين كتاب
اندازة يك ويروس معمولي
شعاع اتم هيدوژن
شعاع مؤثر پروتون
مثال 2 . سال نوري كه يك مقياس طول است ( نه مقياس زمان ) برابر با مسافتي است كه نور در يك سال مي پيمايد . ضريب تبديل سال نوري به متر را حساب كنيد ، و تعيين كنيد به فاصلة ستاره اي پروكسيماقنطورس از ما (  ) چند سال نوري است .
حل : ضريب تبديل سال به ثانيه عبارت است از

سرعت نور ، تا سه رقم با معني   است . بنابراين ، نور در يك سال ، مسافت

را مي پيمايد . پس
سال نوري
فاصلة پروكسيماقنطورس از ما برابر است با
سال نوري 2ر4
نزديكترين ستاره از زمين در فاصله 2ر4 سال نوري قرار دارد …………….